chứng minh rằng nếu một tứ giác có phân giác trong của hai góc kề với một cạnh vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thang
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 8 2016
1 )
Xét hình thang ABCD (AB//CD)
góc A + góc D =180 độ (2 góc trong cùng phía )
góc B +góc C =180 độ
- Nếu góc A tù (> 90độ) => góc D nhọn
- Nếu góc B tú => góc C nhọn
=> hình thang có nhiều nhất 2 góc tù, có nhiều nhất 2 góc nhọn
2 ) Giả sử ABCD là hình thang có đáy AB//CD
Khi đó ta có góc A + góc D bằng 180 độ (2 góc kề 1 cạnh bên hình thang bù nhau) (Hoặc bạn hiểu là 2 góc trong cùng phía bù nhau đó)
Vậy tia phân giác góc A nên bằng nửa góc A
TIa phân giác góc D bằng nửa góc D
Vậy Cộng 2 góc tia phân giác đó bằng 180độ chia 2 bằng 90 độ
29 tháng 8 2016
2,
Giả sử ABCD là hình thang có đáy AB//CD
Khi đó ta có góc A + góc D bằng 180 độ (2 góc kề 1 cạnh bên hình thang bù nhau) (Hoặc bạn hiểu là 2 góc trong cùng phía bù nhau đó)
Vậy tia phân giác góc A nên bằng nửa góc A
TIa phân giác góc D bằng nửa góc D
Vậy Cộng 2 góc tia phân giác đó bằng 180 độ chia 2 bằng 90 độ
CM
12 tháng 8 2017
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD
* Ta có: ∠ A 1 = ∠ A 2 = 1/2 ∠ A (vì AE là tia phân giác của góc A)
∠ D 1 = ∠ D 2 = 1/2 ∠ D ( Vì DE là tia phân giác của góc D)
Mà ∠ A + ∠ D = 180 0 (2 góc trong cùng phía bù nhau)
Suy ra: ∠ A 1 + ∠ D 1 = 1/2 ( ∠ A + ∠ D) = 90 0
* Trong ΔAED, ta có:
∠ (AED) + ∠ A 1 + ∠ D 1 = 180 0 (tổng 3 góc trong tam giác)
⇒ ∠ (AED) = 180 0 – ( ∠ A 1 + ∠ D 1 ) = 180 0 - 90 0 = 90 0
Vậy AE ⊥ DE.
21 tháng 8 2020
Cho tứ giác ABCD có các tia phân giác góc A và góc B vuông góc với nhau
CM: tứ giác ABCD là hình thang
HOK TOT
R
0
29 tháng 6 2017
nên \(\widehat{A}_1+\widehat{D}_1=90^0\). \(\Delta ADE\) có \(\widehat{A}_1+\widehat{D}_1=90^0\) nên \(\widehat{AED}=90^0\). Vậy \(AE\perp DE\)
T
2 tháng 9 2018
Giải sử hình thang ABCD có AB// CD
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}\left(gt\right)\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{D}\left(gt\right)\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
Suy ra:
\(\widehat{A}_1+\widehat{D_1}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{D}\right)=\dfrac{1}{2}.180^o=90^o\)
Trong ∆ AED ta có :
\(\widehat{AED}+\widehat{A_1}+\widehat{D_1}=180^o\) (tổng ba góc trong 1 tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{D_1}\right)=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow AE\perp ED\)
Vậy trong hình thang các tia phân giác của hai góc nhọn kề một cạnh bên vuông góc với nhau
N
20 tháng 8 2018
tứ giác có hai trục đối xứng cắt nhau thì các cặp cạnh đối bằng nhau (tính chất các đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một đường thẳng). Vậy nó là hình bình hành (1)
Do các cặp cạnh đối song song với nhau mà lại đối xứng với nhau nên các cặp cạnh đối phải song song với trục đối xứng. Hai trục đối xứng vuông góc với nhau nên hai cạnh kề nhau phải vuông góc với nhau (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra tứ giác đó là hình chữ nhât (theo định nghĩa)
AT
12 tháng 6 2021
Bài 1:
a.
AB // CD
=> A + D = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> A = 1800 - D = 1800 - 540 = 1260
AB // CD
=> B + C = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> B = 1800 - C = 1800 - 1050 = 750
b.
AB // CD
=> A + D = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> A = (1800 - 320) : 2 = 740
=> D = 1800 - 740 = 1060
AB // CD
=> B + C = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> B = 1800 : (1 + 2) . 2 = 1200
=> C = 1800 - 1200 = 600
6 tháng 8 2022
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
9 tháng 7 2016
2 phân giác góc A và góc B cắt nhau tại I.
Thì góc IAB và IBA phụ nhau.
=> DAB (=2IAB) và góc CBA (=2IBA) bù nhau.
=> DAB + CBA =180 độ.
Mà DAB và CBA ở vị trí trong cùng phia mà bù nhau => DA // CB
=> ABCD là hình thang.
Điều ngược lại:" Nếu ABCD là hình thang có AD // BC thì 2 tia phân giác của góc A và góc D sẽ vuông góc với nhau.
2 tia phân giác của góc B và góc C cũng vuông góc với nhau"
Bn có thể Tham khảo ở đường link này :
https://baitapsgk.com/lop-8/sbt-toan-lop-8/cau-16-trang-81-sach-bai-tap-sbt-toan-8-tap-1-chung-minh-rang-trong-hinh-thang-cac-tia-phan-giac-cua-hai-goc-ke-mot.html
tôi xin bạn